已知f(x)＝
(x≠a)，
(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．
已知f(x)＝(x≠a)，
(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．
证明 任取x1<x2<－2，
∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，
∴f(x1)<f(x2)．
∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．
(2)解 任设1<x1<x2，则
∵a>0，x2－x1>0，
∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，
∴a≤1.
综上所述知a的取值范围是(0,1]．