-1）5展开式中的常数项. 
-1）5展开式中的常数项. 解法一:∵（x+-1）5=［(x+
)-1］5，
∴通项为Tr+1=
(x+
)5-r(-1)r(0≤r≤5).
当r=5时，T6=
(-1)5=-1；
当0≤r＜5时，(x+
)5-r的通项为
Tk+1‘=
x5-r-k(
)k=
x5-r-2k(0≤k≤5-r).
∵0≤r＜5且r∈Z，
∴r只能取1或3，相应的k值分别为2或1.
∴常数项为
(-1)+
(-1)3+(-1)=-51.
解法二:由于本题只有5次，也可以直接展开，即
［(x+
)-1］5=(x+
)5-5(x+
)4+10(x+
)3-10(x+
)2+5(x+
)-1.
由x+
的对称性知只有在x+
的偶数次幂中的展开式中才会出现常数项且是各自的中间项，
∴常数项为-5
-10
-1=-51.
解法三:(x+
-1)5=(x+
-1)(x+
-1)(x+
-1)(x+
-1)(x+
-1).
按多项式乘法的规律，常数可从五个因式中都选取-1相乘为(-1)5；
或从五个因式中选定一因式取x，一因式取
，
另三个因式中取(-1)，为
(-1)3;
或从五个因式某两因式中取x，
另两因式中取
，余下一个因式中取-1，
得式为
(-1).
所以常数项为(-1)5+
(-1)3+
(-1)=-51.