（08年茂名市二模）(17分)如图16甲所示是某人设计的一种振动发电装

（08年茂名市二模）(17分)如图16甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.1m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图16乙所示)。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2T，线圈的电阻为1.5Ω，它的引出线接有质量为0.01kg、电阻为0.5Ω的金属棒MN，MN置于倾角为30⁰的光滑导轨上，导轨宽度为0.25m。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过MN。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图16丙所示时(x取向右为正)，g=10m/s²。求：

(1)若MN固定不动，流过它的电流大小和方向？

(2)若MN可自由滑动，至少要加多大的匀强磁场才能使MN保持静止，并在图16丁中画出磁感应强度随时间变化的图像；

(3)发电机的输出功率。

解析：

(1)由图丙知线圈运动速度

                    ①

线圈向右运动时切割感线，且各处磁场方向与组成线圈的导线垂直，线圈产生电动势

E=nBLV=2πrnBV                                     ②

流过MN电流                              ③

联立①、②、③得

      ④

流过MN电流方向从M到N。

当线圈向左运动时，电流大小不变，流过MN的电流方向从N到M。

(2)MN受重力、斜面支持力和安培力作用处于静止状态，要使外加磁场最小，即安培力最小，当流过MN电流从M到N时，由左手定则知磁场方向垂直轨道平面向下。且

                                     ⑤

               ⑥

当流MN电流从N到M时，要MN静止，的方向相反，即垂直轨道平面向上，以此方向为正方向，则磁感应强度随时间变化图象如图所示。

(3)发电机输出功率