已知0＜x1≤x2≤…≤xn＜1.求证:(1-xn)2［+…+］＜1.

已知0＜x₁≤x₂≤…≤x_n＜1.

求证:(1-x_n)²［+…+］＜1.

答案

证明：

原不等式变为++…+＜1+…+

＜1.

设a_k=(1≤k≤n),

∴a_k=.

∵1+x_k+x_k²+…+x_k^k＞(k+1)=,

∴a_k＜.

∴a₁+a₂+…+a_n＜++…+＜++…+=1-＜1.

因此,原不等式成立.

温馨提示

利用平均值不等式应注意及时转换,变形.

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