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微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户为“A,否则为“B,调查结果如下:

A

B

合计

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合计

56

44

100

)根据以上数据,能否有60%的把握认为“A用户与性别有关?

)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“A“B的人数;()从()中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中在“A的人数为X,试求X的分布列与数学期望.

参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d为样本容量.

参考数据:

PK2k0

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

答案

【考点】独立性检验的应用.

【分析】1)由2×2列联表,计算K2,对照临界值表得出结论;

2)根据分层抽样比例求出所抽取的5位女性中,A组、B组应抽取的人数;

3X的所有可能取值为123,计算对应的概率,写出分布列和数学期望.

【解答】解:(1)由2×2列联表可得

K2=

=0.6490.708

没有60%的把握认为“A用户与性别有关;

2)由题意得,所抽取的5位女性中,

“A5×=3人,

“B5×=2人;

3X的所有可能取值为123

PX=1==

PX=2==

PX=3==

所有X的分布列为:

X

1

2

3

P

其数学期望为EX=1×+2×+3×=

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