已知数列
的前
项和为
，且满足
，
，其中常数
．
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）若
，求数列的通项公式；
（3）对于（2）中数列，若数列
满足
（），在
与
之间插入
（
）个2，得到一个新的数列
，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和
?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.
已知数列的前项和为，且满足，，其中常数．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，求数列的通项公式；
（3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.
解：（1）∵，∴
，∴
，
∴
，∴
， ……………………4分
∵
，∴
，∴
∴
，∴数列为等比数列．
（2）由（1）知
，∴
………………8分
又∵，∴
，∴
，∴
………………10分
（3）由（2）得
，即
，
数列
中，（含项）前的所有项的和是：
…………………12分
当k=10 时，其和是
当k=11 时，其和是
又因为2011-1077=934=467
2，是2的倍数 ………………………………14分
所以当
时，
，
所以存在m=988使得 ……………………………………16分