（2009安徽卷文）（本小题满分12分）
已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的
圆与直线y=x+2相切，
（Ⅰ）求a与b；
（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为
和
，直线
过且与x轴垂直，动直线
与y轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。
（2009安徽卷文）（本小题满分12分）
已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的
圆与直线y=x+2相切，
（Ⅰ）求a与b；
（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。
【思路】（1）由椭圆
建立a、b等量关系，再根据直线与椭圆相切求出a、b.
（2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。
【解析】（1）由于
∴
∴
又
∴b2=2,a2=3因此，
.
（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t≠0）.那么线段PF1中点为
，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于
则
消去参数t得
,其轨迹为抛物线（除原点）