如图所示,在xOy平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行
如图所示,在
xOy平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行于
y轴向下;在
x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外。有一质量为m,带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时,速度方向与x轴的夹角

,A点与原点O的距离为d。接着,质点进入磁场,并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为

,求
(1)粒子在磁场中运动速度的大小:
(2)匀强电场的场强大小。
(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时,速度垂直于
OC,故圆弧的圆心在
OC上。依题意,质点轨迹与
x轴的交点为
A,过
A点作与
A点的速度方向垂直的直线,与
OC交于
O'。由几何关系知,
AO'垂直于
OC',
O'是圆弧的圆心。设圆弧的半径为
R,则有
R=dsinj ①由洛化兹力公式和牛顿第二定律得

②将①式代入②式,得

③(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为
v0,在电场中的加速度为
a,运动时间为
t,则有
v0=
vcosj ④
vsinj=
at ⑤
d=
v0t ⑥联立④⑤⑥得

⑦设电场强度的大小为E,由牛顿第二定律得
qE=
ma ⑧联立③⑦⑧得

⑨(二)选考题: