已知：如图，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D， 过D作DE⊥AC于点E.
(1) 求证：DE是⊙O的切线；
(2) 如果⊙O的半径为2，sin∠B=
,求BC的长.
已知：如图，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D， 过D作DE⊥AC于点E.
(1) 求证：DE是⊙O的切线；
(2) 如果⊙O的半径为2，sin∠B=,求BC的长.
(1) 证明：连结OD，AD.
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB=90°
∴ AD⊥BC.
∵ AB=AC,
∴ BD=DC.
∵ OA=OB,
∴ OD是△ABC的中位线.
∴ OD∥AC.
∵ DE⊥AC,
∴ OD⊥DE.
∴ DE是⊙O的切线
(2) 解：∵sin∠B=,
∴∠B =30°.
∵ AB=4，
∴ BD=
∵ BD=DC.
∴ BC =4
.
