在
中，
是
边的中点，
交
于点
．动点
从点
出发沿射线
以每秒
厘米的速度运动．同时，动点
从点出发沿射线
运动，且始终保持
设运动时间为
秒（
）．
（1）
与
相似吗？以图１为例说明理由；
（2）若
厘米．
①求动点的运动速度；
②设
的面积为
（平方厘米），求与的函数关系式；
（3）探求
三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．
 |
在中，是边的中点，交于点．动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动．同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）．
（1）与相似吗？以图１为例说明理由；
（2）若厘米．
①求动点的运动速度；
②设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式；
（3）探求三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．
|
解：（1）△PBM∽△QNM
理由如下：
如图1，
．
（2）
cm．
又
垂直平分，
cm．
＝4cm．
①设点的运动速度为
cm/s．
如图１，当
时，由（1）知△PBM∽△QNM
即
如图2，易知当
时，
．
综上所述，点运动速度为1 cm/s．
②
如图1，当时，
．
如图2，当
时，
,
,
．
综上所述，
 |
（3）
.
理由如下：
如图1，延长
至
，使
，连结
、
.
、
互相平分，四边形
是平行四边形，
.
，
，
．
垂直平分，
．．