如下图,边长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,C1C的中点,DG=13DD1,
如下图,边长为1的正方体ABCD—A
1B
1C
1D
1中,E,F分别为BB
1,C
1C的中点,DG=13DD
1,过E,F,G的平面交AA
1于点H,求A
1D
1到面EFGH的距离.
解：以D点为坐标原点，分别以DA、DC、DD
1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则E（1，1，
），F（0，1，
），G（0，0，
），D
1（0，0，1），
=（-1，0，0），
=（0，-1，-
）.
设面EFGH的法向量n=(x,y,z),则
n
·
=0且
n·
=0,
即
令z=6可得n
=(0,-1,6).
又
=(0,1,-
),
所以d=
|.
