思路分析:利用正弦定理判断三角形的形状,主要是将已知条件中的边角关系转化为角的关系.本题应利用公式a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC和两角和与差的正弦公式进行求解.
解:设方程的两根为x1、x2,
由韦达定理可知x1+x2=bcosA,x1x2=acosB,
根据题意,得bcosA=acosB,
由正弦定理,得2RsinBcosA=2RsinAcosB,
∴sinAcosB-cosAsinB=0.
∴sin(A-B)=0.
∵A、B为△ABC的内角,
∴0＜A＜π,0＜B＜π,-π＜A-B＜π.
∴A-B=0,即A=B.
∴△ABC是等腰三角形.