.(1)求抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率;
(2)抛掷这样的硬币三次后,抛掷一枚质地均匀的硬币一次,记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ,求随机变量ξ的分布列及期望Eξ.
.(1)求抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率;
(2)抛掷这样的硬币三次后,抛掷一枚质地均匀的硬币一次,记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ,求随机变量ξ的分布列及期望Eξ.
解:(1)设抛掷一次这样的硬币,正面朝上的概率为p,依题意有·p3=
.可得p=
.
所以,抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率为
P=
×(
)2×
=
.
(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.
P(ξ=0)=
×(
)3×
=
;
P(ξ=1)=
×(
)3×
+
×
×(
)2×
=
;
P(ξ=2)= 
×
×(
)2×
+
×(
)2×
×
=
;
P(ξ=3)=
×(
)2×
×
+
×(
)3×
=
;
P(ξ=4)=
×(
)3×
=
.
所以随机变量ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
|
Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
=
.
