(1)求证：AD⊥D1F;
(2)求AE与D1F所成角的大小;
(3)求证:平面AED⊥平面A1FD1.
(1)求证：AD⊥D1F;
(2)求AE与D1F所成角的大小;
(3)求证:平面AED⊥平面A1FD1.
解：
设正方体的棱长为1，且设
=i, 
=j,
=k,建立空间直角坐标系A—xyz.如右图，
(1)因为D(0,1,0),F(
,1,0),D1(0,1,1),
所以
=（0，1，0），
=（
，0，-1）.
所以
=0+0+0=0.
所以
⊥
.
所以AD⊥D1F.
(2)因为E(1,0,
),
所以
=(1,0,
).
所以
·
=
-
=0.
所以
⊥
，
所以AE与D1F所成角为90°.
(3)因为
·
=（0，1，0）·（
，0，-1）=0，
所以AD⊥D1F.
所以AD⊥D1F.
又因为AE⊥D1F,AD∩AE=A,
所以D1F⊥平面AED,又D1F
平面A1FD1,
所以平面AED⊥平面A1FD1.