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如图，点B在圆O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交圆O于N，∠BNA＝45

如图，点B在圆O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交圆O于N，∠BNA＝45°，若圆O的半径为2 ，OA＝OM，求MN的长．

答案

解：∵ ∠BNA＝45°，∴ ∠BOA＝90°.∵ OM＝2，BO＝2，∴ BM＝4.∵ BM·MN＝CM·MA＝(2＋2)(2－2)＝8，∴ MN＝2.

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