椭圆C：
离心率为
，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A(1,0)的直线与椭圆C交于不同两点M,N，设P为椭圆上一点，且
(O为坐标原点)，当
<
时，求t的取值范围
椭圆C：离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A(1,0)的直线与椭圆C交于不同两点M,N，设P为椭圆上一点，且
(O为坐标原点)，当<时，求t的取值范围
（1）
；（2）
．
试题解析：（1）
，
，即
．
又
，
．
∴椭圆C的标准方程为．
（2）由题意知，当直线MN斜率存在时，
设直线方程为
，
，
联立方程
消去y得
，
因为直线与椭圆交于两点，所以
恒成立，
，又
，
因为点P在椭圆上，所以
，
即
，又
，
即
，整理得：
，
化简得：
，解得
或
（舍），
，即
．
当直线MN的斜率不存在时，
，此时
，
．
考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系．