分析：
解析几何的学科特点是将几何问题转化为方程性质的研究，特别是二次方程性质的研究，本例可利用方程思想来求解.解析：
设所求圆的圆心为(m,n)，由所求圆与x轴相切，可设圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=n2.
由A(0，1)、B(4，0)在圆上，得方程组
消去n可得关于m的方程(1-a)m2-8m+(a2-a+16)=0.③
方程③有唯一解，这有两种情况：
(1)方程③为一次方程，有a=1，从而m=2,代入①得n=
)2=
.(2)方程③为二次方程，
则有Δ=a［(a-1)2+16］=0.
得a=0,从而m=4,代入①得n=
对应圆方程为(x-4)2+(y-
;综上可知，所求a的值为1或0.
a=1时，对应的圆方程为(x-2)2+(y-
;a=0时，对应的圆方程为(x-4)2+(y-
;