如下图①，抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0），与y轴交于点C，

如下图①，抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

 （3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0），

    ，解得，

   ∴抛物线的表达式为．……………………3分

  （2）存在．M₁（，），M₂（，）

                                      ……………………5分

（3）存在．如图，设BP交轴y于点G．

∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，

∴当x=2时，m=．

∴点D的坐标为（2，3）．

把x=0代入，得y=3．

∴点C的坐标为（0，3）．

∴CD∥x轴，CD = 2．

∵点B（3，0），∴OB = OC = 3

∴∠OBC=∠OCB=45°．

∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，

∴△CGB ≌ △CDB（ASA），∴CG=CD=2．

∴OG=OCCG=1，∴点G的坐标为（0，1）．

设直线BP的解析式为y=kx+1，将B（3，0）代入，得3k+1=0，解得k=．

∴直线BP的解析式为y=x+1．               ……………………9分

令x+1=．解得，．

∵点P是抛物线对称轴x==1左侧的一点，即x<1，∴x=．把x=代入抛物线中，解得y=

∴当点P的坐标为（，）时，满足∠PBC=∠DBC．