已知：在△AOB中，AB=
，OB=6，∠B=45°，以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系
（1）写出点A的坐标：；
（2）C为线段OB上的动点，D为线段AB上的动点，且始终有CD∥OA，若C由O向B运动的距离OC=x，△ACD的面积为y
①求y与x之间的函数关系式；
②是否存在这样的点D，使△AOC的面积等于△ACD的面积的2倍？若存在，请求出点D的坐标，否则请说明理由．
已知：在△AOB中，AB=，OB=6，∠B=45°，以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系
（1）写出点A的坐标：；
（2）C为线段OB上的动点，D为线段AB上的动点，且始终有CD∥OA，若C由O向B运动的距离OC=x，△ACD的面积为y
①求y与x之间的函数关系式；
②是否存在这样的点D，使△AOC的面积等于△ACD的面积的2倍？若存在，请求出点D的坐标，否则请说明理由．
解：（1）过点A作AG⊥x轴于点G，则∠AGB=90°．
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=4
，∠B=45°，
∴AG=BG=4
×
=4，
∴OG=OB﹣BG=6﹣4=2，
∴点A的坐标为
（2，4）．
故答案为（2，4）；
（2）①过点D作DH⊥x轴于点H．
∵CD∥OA，
∴△BCD∽△BOA，
∴
=
，即
=
，
∴DH=
（6﹣x）．
∵S△ACD=S△ABC﹣S△BCD=
BC
•AG﹣
BC•DH，
∴y=（6﹣x）×4﹣（6﹣x）•
（6﹣x）=﹣
x2+2x，
即y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+2x；
②存在这样的点D，能够使△AOC的面积等于△ACD的面积的2倍．
∵S△AOC=OC•AG=x×4=2x，
∴2x=2（﹣x2+2x），
整理，得
x2﹣x=0，
解得x1=3，x2=0（不合题意舍去），
∴x=3．
当x=3时，BH=DH=
（6﹣x）=×（6﹣3）=2，
∴OH=OB﹣BH=6﹣2=4，
∴点D的坐标为（4，2）．
点