解
:设M的坐标为(x,y),M属于集合P=｛M|ｋMA·ｋMB=-1｝.由斜率公式,点M所适合的条件可表示为
,整理后得x2+y2=1(x≠±1).下面证明x2+y2=1(x≠±1)是点M的轨迹方程.(1)由求方程的过程可知,M的坐标都是方程x2+y2=1(x≠±1)的解;
(2)设点M1的坐标(x1,y1)是方程x2+y2=1(x≠±1)的解,
即x12+y12=1(x1≠±1),y12=1-x12(x1≠±1),
,
∴kM1A·ｋM1B=-1.
由上述证明可知,方程x2+y2=1(x≠±1)是点M的轨迹方程.
启示
:(1)所求的方程x2+y2=1后面应加上条件x≠±1.(2)证明可以省略不写.