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从1,2,3,4,7,9这六个数中,任取出两个数分别作为一个对数的底数和真数

从1,2,3,4,7,9这六个数中,任取出两个数分别作为一个对数的底数和真数.

(1)共可组成多少个不同的对数值?

(2)其中有多少个不同的大于1的对数值?

答案

解:(1)分类考虑:

①若1为真数,而2,3,4,7,9中任何一个为底数,所得的对数值都为零,只算一个对数值.

②若2,3,4,7,9中任何一个为真数,而1不为底数,可得到不同的对数值的个数为=20.

    另外根据对数性质知log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94.

    多算了4个,因此共有20+1-4=17个不同对数值.

(2)在(1)中所述的17个对数值中,除去0外16个对数值中大于1的只占一半,即8个.

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