首页 / 已知点M到点F(0，1)和直线l:y=－1的距离相等，求点M的轨迹方程.  

已知点M到点F(0，1)和直线l:y=－1的距离相等，求点M的轨迹方程.  

已知点M到点F(0，1)和直线l:y=－1的距离相等，求点M的轨迹方程.

 

答案

解:设点M的坐标为(x，y)，点M的轨迹就是集合P={M||MF|＝|MQ|}，其中Q是点M到直线y=－1的垂线的垂足.由两点间距离公式及点到直线的距离公式得

＝      |y＋1|，将上式两边平方得x2＋(y－1)2=(y＋1)2，化简得y=x2.                                 ①

下面证明方程①是所求轨迹的方程.

(1)由求方程的过程可知，曲线上的点的坐标都是方程①的解；

(2)设点M1的坐标(x1，y1)是方程①的解，那么y1=

x12，即x12＋(y1－1)2＝(y1＋1)2，=|y1＋1|，|M1F|＝|M1Q1|.其中Q1是点M1到直线y=－1的垂线的垂足,因此点M1是曲线上的点.

由(1) (2)可知，方程①是所求轨迹的方程，图形如上图所示.


相关题目

下图是植物体的不同结构，将它们按结构层次排序应是    
下图是植物体的不同结构，将它们按结构层次排序应是                              A．④→②→①→③                 B．①
父母给与我们的爱，常常是细小琐碎却又是无微不至的，“
父母给与我们的爱，常常是细小琐碎却又是无微不至的，“爱父母就给他们洗一次脚吧!”老师把这一主题当成家庭作业布置给了同学们。老师的主要目
生于2016年1月4日，卒于1月7日。四天之内，四次触发“熔断”
生于2016年1月4日，卒于1月7日。四天之内，四次触发“熔断”。尽管监管层的措辞还是“暂停”，但“熔断机制”改革也许将成为中国证券史上时间最短
新能源汽车价格虽高但它具有节能环保的优势。专家指出，
新能源汽车价格虽高但它具有节能环保的优势。专家指出，目前中国的新能源汽车正处于产业发展的“前夜”，中国新能源汽车的销量预计到2015年左右
如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧
如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受
 下列国家中，地跨亚欧两大洲的是（    ） A．埃及    
 下列国家中，地跨亚欧两大洲的是（    ） A．埃及              B. 德国           C．俄罗斯          D．墨西哥
下列路线中，为罪恶的“三角贸易”航线的是（    ）A．
下列路线中，为罪恶的“三角贸易”航线的是（    ）A．欧洲—美洲—亚洲—非洲B．欧洲—非洲—亚洲—欧洲C．欧洲—非洲—美洲—欧洲D．欧洲—
将一个细胞中的磷脂成分全部提取出来，并将其在空气﹣水
将一个细胞中的磷脂成分全部提取出来，并将其在空气﹣水界面上铺成单分子层，结果测得单分子层的表面积相当于原来细胞膜表面积的两倍．用下列

最新题目

发酵技术和我们的日常生活息息相关，酿制葡萄酒利用了  
阅读甲、乙两段文字，回答问题。 （甲）鱼，我所欲也；熊
    阅读《出师表》(节选),完成第12—14题。     ①先帝创
地球上的物体离开了外力的作用会做自由落体运动，而太空
在水溶液中能大量共存的一组离子是( ) A．Na＋、Ba2＋、Cl－
                    ，大礼不辞小让。
下列溶液呈中性的是                  A．pH=7的溶液 
本大题共4小题，每小题3分，共12分。阅读下面的文言文，完
某建筑工地要将同一个箱子从地面搬上二楼，如果分别采用
已知抛物线的对称轴为直线，交轴的一个交点为，且， 则下
在处理交通事故中，测定碰撞前瞬间汽车的速度，对于事故
某原子结构示意图和在周期表中的信息如右图。则该元素的
某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销
质量相等的两辆汽车以相同的速度分别通过半径皆为R的凸形
下列词语中有错别字的一项为( ) A．健壮静默咄咄逼人 B．睫
人体通过皮肤以汗液的形式排出葡萄糖。             
5月20日是“中国学生营养日”。请你用所学化学知识关注同
关于叶绿素的叙述，错误的是(   ) A．叶绿素a和叶绿素b都含
给下列加点字注音。 A．盖此辈皆吹毛求疵之人。 B．陟罚臧
诗词往往蕴涵着丰富的文化寓意。下列对应正确的是 ①少小