A.BCD,若
=a,
=b,则
=a+b,
=a-b由|a|-|b|=|a+b|,可知∠ABC=60°,b与
所成角是150°.我们还可以利用数量积的运算,得出向量b与a-b的夹角,为了巩固数量积的有关知识,我们采用另外一种角度来思考问题,教师给予必要的点拨和指导,即由cos〈b,a.-b〉=
作为切入点,进行求解.解
:∵|b|=|a+b|,|b|=|a.|,∴b2=(a+b)2.∴|b
|2=|a|2+2a·b+|b|2.∴a
·b=-
|b|2.而b
·(a-b)=b·a-b2=-
|b|2-|b|2=-
|b|2,①由(a
-b)2=a2-2a·b+b2=|b|2-2×(-
)|b|2+|b|2=3|b|2,而|a
-b|2=(a-b)2=3|b|2,∴|a
-b|=3|b|.②∵cos〈b
,a.-b〉=
,代入①②,得cos〈b
,a-b〉=-
.又∵〈b
,a-b〉∈［0,π］,∴〈b,a-b〉=
.点评
:本题考查的是利用平面向量的数量积解决有关夹角问题,解完后教师及时引导学生对本解法进行反思、总结、体会.