设函数
.
(1)若
，求
的单调区间；
(2)当
时，
恒成立，求
的取值范围．
设函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．
解：(1)∵a＝1，∴f(x)＝xex－
x2－x＋2，∴f′(x)＝(ex－1)(x＋1)，
∴当－1≤x≤0时，f′(x)<0；当x≤－1或x≥0时，f′(x)>0，
∴f(x)在[－1,0]上单调递减，
在(－∞，－1]，[0，＋∞)上单调递增． ……5分
(2) 由f(x)≥x2－x＋2，得x
≥0，即要满足ex≥
x，
……7分
当x＝0时，显然成立； ……8分
当x>0时，即
≥，记g(x)＝，
则g′(x)＝
，易知g(x)的最小值为g(1)＝e，
∴≤e，得a≤2e－2. ……12分