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已知双曲线的两个焦点F1、F2之间的距离为26，双曲线上一点到两焦点

已知双曲线的两个焦点F1、F2之间的距离为26，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的方程.

答案

解析

:以线段F1F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则双曲线的方程为标准形式.

由题意得2a=24,2c=26.

∴a=12,c=13,

b2=132-122=25.

当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的方程为- =1.

当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的方程为-=1.

温馨提示

:求轨迹方程时，如果没有直角坐标系，应先建立适当的直角坐标系.求双曲线的标准方程就是求a2、b2的值，同时还要确定焦点所在的坐标轴.双曲线所在的坐标轴，不像椭圆那样看x2、y2的分母的大小，而是看x2、y2的系数的正负.

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