已知3cos(2α+β)+5cosβ=0,则tan(α+β)tanα的值为( )A.±4 �

已知3cos(2α+β)+5cosβ=0,则tan(α+β)tanα的值为( )

A.±4 B.4 C.-4 D.1

答案

解析

:3cos［(α+β)+α］+5cosβ=0,

即3cos(α+β)·cosα-3sin(α+β)·sinα+5cosβ=0.

3cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα+5cos［(α+β)-α］=0,

3cos(α+β)cosα-3sin(α+β)·sinα+5cos(α+β)·cosα+5sin(α+β)·sinα=0,

8cos(α+β)·cosα+2sin(α+β)·sinα=0,

8+2tan(α+β)·tanα=0,

∴tan(α+β)-tanα=-4.

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