如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且∠ADE=∠AED，连接DE．
（1）如图①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数；
（2）如图②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数；
（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且∠ADE=∠AED，连接DE．
（1）如图①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数；
（2）如图②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数；
（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=120°，
∵∠BAD=70°，
∴∠DAE=50°，
∴∠ADE=∠AED=65°，
∴∠CDE=180°﹣50°﹣30°﹣65°=35°；
（2）∵∠ACB=70°，∠CDE=15°，
∴∠E=70°﹣15°=55°，
∴∠ADE=∠AED=55°，
∴∠ADC=40°，
∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=70°，
∴∠BAD=30°；
（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β
①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α
∴
，（1）﹣（2）得，2α﹣β=0，
∴2α=β；
②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=x°+α
∴
，∴2α=β，
∴2α=β；
③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=x°﹣α
∴
，（2）﹣（1）得，2α﹣β=0，
∴2α=β．
综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．
