A
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解：(1)依题意知，f(x)的定义域为(0，＋∞)．
当
时，f(x)＝lnx－
x2－
x，f′(x)＝
－x－＝
，
令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－2(舍去)．…………2分
当0＜x＜1时，f′(x)＞0，当x＞1时，f′(x)＜0，
所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞).
(2)F(x)＝lnx＋
，x∈(0,3]，
则有k＝F′(
)＝
≤在(0,3]上恒成立.
所以
，
当＝1时，－x
＋取得最大值. 
.
(3)当
时，f(x)＝lnx＋x，
由f(x)＝mx，得lnx＋x＝mx，
又x＞0，∴m＝1＋
.
要使方程f(x)＝mx在区间上有唯一实数解．
只需m＝1＋有唯一实数解，令g(x)＝1＋(x＞0)，∴g′(x)＝
，
由g′(x)＞0，得0＜x＜e.g′(x)＜0，得x＞e，
∴g(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．
g(1)＝1，g(e2)＝1＋
＝1＋
，g(e)＝1＋
，
∴m＝1＋或1≤m＜1＋.