已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线m

已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线m：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．                        

（1）求圆C的方程；                                         

（2）若，求实数k的值．

解：（I）设圆C（a，a）半径r．因为圆经过A（﹣2，0），B（0，2）         

所以：|AC|=|BC|=r，解得a=0，r=2，                              

所以C的方程x²+y²=4．                                           

（II）方法一：                                              

因为，，                         

所以，，∠POQ=120°，                            

所以圆心到直m：kx﹣y+1=0的距离d=1，，所以 k=0．         

方法二：P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），因，代入消元（1+k²）x²+2kx﹣3=0．        

由题意得△=4k²﹣4（1+k²）（﹣3）＞0且和        

因为，                             

又y₁y₂=（kx₁+1）.（kx₂+1）=k²x₁x₂+k（x₁+x₂）+1，                      

所以，                 

化简得：﹣5k²﹣3+3（k²+1）=0，                                  

所以：k²=0即k=0．