，(Ⅰ)求证：AO⊥平面BCD；
(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的大小；
(Ⅲ)求点E到平面ACD的距离．
，(Ⅰ)求证：AO⊥平面BCD；
(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的大小；
(Ⅲ)求点E到平面ACD的距离．
解：
方法一：(Ⅰ)证明：连接OC
∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD．
∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．
在△AOC中，由已知可得AO=1，CO=
．
而AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．
∵BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD
(Ⅱ)提示：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME∥AB，OE∥DC
∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在△OME中，EM=
AB=
,OE=
DC=1，
∵OM是直角斜边AC上的中线，∴OM=
AC=1，
∴cos∠OEM=
，
∴异面直线AB与CD所成角的大小为arccos
．
(Ⅲ)提示：设点E到平面ACD的距离为h．
∵VE-ACD=VA-CDE，∴
h·S△ACD=
AO·S△CDE.
在△ACD中，CA=CD=2,AD=
，
∴S△ACD=
.
而AO=1，S△CDE=
,
∴h=
．
∴点E到平面ACD的距离为
．
方法二：(1)同方法一．
(Ⅱ)提示：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则
B(1，0，0)，D(-1，0，0)，C(0，
，0)，A(0，0，1)
E(
0)，
=(-1，0，1)，
=(-1，-
，0)．
∴cos＜
＞=
，
∴异面直线AB与CD所成角的大小为arccos
.
(Ⅲ)提示：设平面ACD的法向量为n
=(x，y，z)，则
∴
令y=1，得n
=(
)是平面ACD的一个法向量．又
=(
，0)，
∴点E到平面ACD的距离h=
．