（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.
20．解法一：（Ⅰ）
∵二面角D—AB—E为直二面角，且
平面ABE.
|
（Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG，
∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=
由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC.
由（Ⅰ）AE⊥平面BCE，
∴AE⊥EB，
又
∴在等腰直角三角形AEB中，BE=
又
∴二面角B—AC—E等于
（Ⅲ）过点E作
∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD
设D到平面ACE的距离为h，
∴点D到平面ACE的距离为
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O—xyz，如图.
面BCE， 
，在
设平面AEC的一个法向量为
，则
解得
令
是平面AEC的一个法向量. 又平面BAC的一个法向量为
∴cos<
>=-
∴二面角B—AC—E的大小为
（III）∵AD//z轴，AD=2，∴
∴点D到平面ACE的距离
