已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点。
（1）求证：AF⊥CD；
（2）求直线AC与平面CBE所成角的大小的余弦值。
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已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点。
（1）求证：AF⊥CD；
（2）求直线AC与平面CBE所成角的大小的余弦值。
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（1）证明：取CD的中点G，连接AG、GF，则GF//DE
∵AC=AD，∴AG⊥CD …………2分
∵DE⊥平面ACD ∴DE⊥CD ∴GF⊥CD …………4分
∵
∴CD⊥平面AGF
∵AF
平面AGF ∴AF⊥CD …………6分
（2）解：分别以
、
、
为
、
、
轴建立如图空间直角坐标系
，
…………12分
设直线AC与平面CBE所成角为
，则
∴直线AC与平面CBE所成角的余弦值为
…………14分