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如图26-3-13①所示,某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的销售和成本进行了调研,结果如下:每件商品的售价M元与时间(月)的关系可以用一条线段上的点来表示,每件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示(如图26-3-13②所示).

    (说明:图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本).

    请你根据图象提供的信息回答:

    1)每件商品3月份出售时的利润(利润=售价-成本)是多少元?

    2)求图26-3-13②中表示的每件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);

    3)你能求出三月份至七月份每件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?(请写出计算过程,不要求写自变量的取值范围),若该公司共有此种商品30000件,准备一个月内全部售完,请你计算一下至少获利多少元?

  

答案

15元;(2Q=-t2+4t-8

    3W=t-52+

    t=5时,W最小=元.

    30 000件商品一个月内售完至少获得110 000元利润.

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