如图，棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点.(

如图，棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁,E、F、G分别是DD₁、BD、BB₁的中点.

(1)求证：EF⊥CF；

(2)求所成角的余弦值；

(3)求CE的长.

答案

(1)证明

:建立如下图所示的空间直角坐标系O—xyz,则D(0,0,0)、E(0,0,)、C(0,1,0)、F(,,0)、G(1,1,)，

∴

∵

∴,即EF⊥CF.

(2)解

:∵

∴cos〈〉=

(3)解:

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