．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2
，a+b=6，
=2cosC，则
c=( )
A．2
B．4 C．2 D．3
．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则
c=( )
A．2 B．4 C．2 D．3
C【考点】正弦定理；余弦定理．
【专题】三角函数的求值；解三角形．
【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．
【解答】解：=
=
=1，
即有2cosC=1，
可得C=60°，
若S△ABC=2
，则
absinC=2，
即为ab=8，
又a+b=6，
由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab
=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，
解得c=2．
故选C．
【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题．