(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－
f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数
的取值范围.
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围.
20.本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
解：（Ⅰ）设函数y=f(x)的图象上任一点Q（x0,y0）关于原点的对称点为P（x,y）.
∵点Q（x0，y0）在函数y=f(x)的图像上，
∵－y=x2-2x,
即y=-x2+2x,
故g(x)=-x2+2x.
(Ⅱ)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得，
2x2－|x－1|≤0.
当x≥1时，
2x2－x+1≤0
此时不等式无解。
当x＜1时，
2x2+x－1≤0,
∴－1≤x≤.
因此，原不等式的解集为［－1，
］。
（Ⅲ）h(x)=－(1+λ)x2+2(1－λ)x+1.
①当λ＝－1时，h（x）＝4x+1在［－1,1］上是增函数。
∴λ＝－1。
②当λ≠－1时，对称轴的方程为x＝
。
（i）当λ＜－1时，
≤－1，解得λ＜－1。
（ii）当λ＞－1时
≥－1，解得－1＜λ≤0。
综上，λ≤0.