(本小题满分16分)
已知函数
．
（1）若关于
的方程
只有一个实数解，求实数
的取值范围；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（3）求函数
在区间
上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．
(本小题满分16分)
已知函数．
（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．
（1）方程
，即
，变形得
，
显然，
已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程
，
有且仅有一个等于1的解或无解 ，
结合图形得
. ……………………4分
（2）不等式
对
恒成立，即
（*）对恒成立，
①当时，（*）显然成立，此时
；
②当
时，（*）可变形为
，令
因为当
时，
，当
时，
，
所以，故此时
.
综合①②，得所求实数
的取值范围是. …………………………………8分
（3）因为
=
…10分
当
时，结合图形可知
在
上递减，在
上递增，
且
，经比较，此时在
上的最大值为
.
当
时，结合图形可知在
，
上递减，
在
，上递增，且，
，
经比较，知此时在上的最大值为.
当
时，结合图形可知在，上递减，
在，上递增，且，，
经比较，知此时 在上的最大值为
.
当
时，结合图形可知在
，
上递减，
在
，
上递增，且
, 
，
经比较，知此时 在上的最大值为.
当
时，结合图形可知在上递减，在上递增，
故此时 在上的最大值为
.
综上所述，当
时，在上的最大值为；
当
时， 在上的最大值为；
当
时， 在上的最大值为0.…………………………………………16分