设AB是圆x2+y2=1的一条直径，以AB为直角边、B为直角顶点,逆时针方向作等腰直角三角形ABC.当AB变动时，求C点的轨迹.
设AB是圆x2+y2=1的一条直径，以AB为直角边、B为直角顶点,逆时针方向作等腰直角三角形ABC.当AB变动时，求C点的轨迹.
所求轨迹是以原点为圆心，
为半径的圆.
解法一:(参数法)取∠xOB=θ为参数，则B(cosθ,sinθ),
于是，(x－cosθ)2+(y－sinθ)2=4.
=－cotθ,消去θ得x2+y2=5.
故所求轨迹是以原点为圆心，为半径的圆.
解法二:(相关点法)设C(x,y)、B(x0,y0),
当x0、y0≠0时，
则(x－x0)2+(y－y0)2=4.
·
=－1.由x02+y02=1消去x0、y0得轨迹方程.显然当x0=0或y0=0时，方程也适合.
解法三:(几何法)连结CO，因为|OC|2=|OB|2+|AB|2=5为定值，故其轨迹为圆.
评析:求轨迹的方法很多，注意合理选取，参数法求轨迹方程是常用方法之一，常用到的参数有斜率、点的坐标、长度、夹角等.