某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)＝
n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨
，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是( )
(A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年
某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是( )
(A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年
C.令第n年的年产量为an，则由题意可知第一年的产量a1＝f(1)＝×1×2×3＝3(吨)；第n(n＝2,3，…)年的产量an＝f(n)－f(n－1)＝n(n＋1)(2n＋1)－(n－1)·n·(2n－1)＝3n2(吨).
令3n2≤150，则结合题意可得1≤n≤5
.
又n∈N＋，
所以1≤n≤7，即生产期限最长为7年.