在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos C=
，sin A=
cos B.
(1)求tan B的值；
(2)若c=
，求△ABC的面积.
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos C=，sin A=cos B.
(1)求tan B的值；
(2)若c=，求△ABC的面积.
【解答】(1)因为cos C=，C∈(0，π)，
所以sin C=
.
因为A+B+C=π，
所以sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=sin B+cos B，
所以sin B+cos B=cos B，
即sin B=
cos B，
所以tan B=.
(2)由(1)知tan B=，
所以sin B=
，cos B=
.
由正弦定理得
=
，
所以b=×
=
.
又因为sin A=cos B=，
所以△ABC的面积为S=
bcsin A=×××=
.