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设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，

设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，如图，证明直线AC经过原点O.

答案

证明：因为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F(,0)所以经过点F的直线AB的方程可设为x=my+，

代入抛物线方程得y2-2pmy-p2=0.

若记A(x1,y1),B(x2,y2),则y1、y2是该方程的两个根，所以y1y2=-p2.

因为BC∥x轴，且点C在准线x=-上，

所以点C的坐标为(-,y2).

故直线CO的斜率为k=，

即k也是直线OA的斜率，

所以直线AC经过原点O.

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