已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足
＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)证明：f(x)为单调递减函数．
(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)证明：f(x)为单调递减函数．
(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
解：(1)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，
则
>1，由于当x>1时，f(x)<0，
所以<0，即f(x1)－f(x2)<0，
因此f(x1)<f(x2)，
所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．
(2)因为f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数，
所以f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．
由＝f(x1)－f(x2)得，
＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，
所以f(9)＝－2.
所以f(x)在[2,9]上的最小值为－2.