首页 / (10分)如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA

(10分)如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA

(10分)如图1，O为正方形ABCD的中心，

分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，
OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针
旋转角得到△E1OF1(如图2)．
(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
(2)当＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．

答案

解：(1)AE1＝BF1，证明如下：

∵O为正方形ABCD的中心，∴OA＝OB＝OD，∴OE＝OF 
∵△E1OF1是△EOF绕点O逆时针旋转角得到，∴OE1＝OF1。
              ∵∠AOB＝∠EOF＝900，∴∠E1OA＝900－∠F1OA＝∠F1OB
                                       OE1＝OF1
在△E1OA和△F1OB中， ∠E1OA＝∠F1OB，∴△E1OA≌△F1OB （SAS）
                                       OA＝OB                      
∴AE1＝BF1。
(2)取OE1中点G，连接AG。
∵∠AOD＝900，＝30° ，∴∠E1OA＝900－＝60°。
∵OE1＝2OA，∴OA＝OG，∴∠E1OA＝∠AGO＝∠OAG＝60°。
∴ AG＝GE1，∴∠GAE1＝∠GE1A＝30°。∴∠E1AO＝90°。
∴△AOE1为直角三角形。解析:
略

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