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已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求的解析式； (2)用定义证明为R上

已知定义域为R的函数是奇函数.

(1)求的解析式；

(2)用定义证明为R上的减函数；

(3)若对任意的, 不等式恒成立, 求的取值范围.

答案

解：（1）由得，由得。

∴  ………………（4分）

   （2）设，则

＝

＝

∴  ∴为R上的减函数   ………………（8分）

（3）

 

 ∵为R上的减函数

 ∴

 ∴   ……………………（12分）

 ∵  ∴

∴的最大值为

∴ 

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