宇宙飞船在受到星球的引力作用时，宇宙飞船的引力势能大小的表达式为
，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量。现有一质量m=104kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：
（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式（不要计算出数值，地球质量为
、月球质量为
）。
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功？
已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的
，地球半径
=6.4×106m，月球半径
=1.7×106m，月球到地球距离
=3.8×108m（提示：
，）。
（1）
（2）5.89×1011J
（1）宇宙飞船在地球表面时的引力势能： （2分）
（2）宇宙飞船在月球表面时的引力势能： 
（2分）
所以需做功：
W=Ep2－Ep1=
（2分）
由于>>，>>，
W=
① （2分）
由
，可得
② （2分）
同理可得
③ （2分）
代入上式，得：
W=m（－
+
－
+
） （1分）
=104×9.8×（－×1.7×106+6.4×106－
+
） （1分）
=5.89×1011J （1分）