首页 / α,β是锐角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,求证:α+2β=.

α,β是锐角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,求证:α+2β=.

α,β是锐角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,求证:α+2β=.

答案

证明:由已知得3sin2α=1-2sin2β=cos2β,

又sin2β=sin2α=3sinαcosα,

∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β

=cosα3sin2α-sinα3sinαcosα=0.

又0＜α＜,0＜β＜,

∴0＜α+2β＜π.∴α+2β=.

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