首页 / 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).

已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).

已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).

答案

解析：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),

    由f(0)=1得c=1,而f(x+1)-f(x)=［a(x+1)2+b(x+1)+c］-(ax2+bx+c)=2ax+a+b.

    由已知f(x+1)-f(x)=2x得2ax+a+b=2x.所以

解得a=1,b=-1.

    故f(x)=x2-x+1.


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