已知四棱锥PABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．
（1）证明：PD⊥平面PAB；
（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．
已知四棱锥PABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．
（1）证明：PD⊥平面PAB；
（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．
（1）证明：取AB得中点E，连接PE，DE．
∵AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形
∴AE⊥AB，AE=
，BE=CD，EB∥CD
∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE=CB=2，DE∥CD
∴AB⊥ED，∴AB⊥面PED⇒AB⊥PD
DE2=PD2+AE2，∴PD⊥AE，
∴PD⊥面PAB
（2）解：由（1）得面PAD⊥面ABCD，
过P作PO⊥ED于O，则PO⊥面ABCD，
过O作OH⊥CB于H，连接PH，则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角．
在Rt△PED中，PO•ED=PE•PD，可得PO=
在Rt△PED中，OH=1，PH=
，
=
∴二面角P﹣CB﹣A的余弦值为
