（08年上虞市质量调测二理） 已知函数
=x-klnx,x>0,常数k>0.
(Ⅰ)试确定函数的单调区间；
(Ⅱ)若对于任意x≥1，f(x)>0恒成立，试确定实数
的取值范围；
(Ⅲ)设函数F(x)=
，求证：F(1)F(2)……F(2n)>2n(n+1)n(n∈N*).
（08年上虞市质量调测二理） 已知函数=x-klnx,x>0,常数k>0.
(Ⅰ)试确定函数的单调区间；
(Ⅱ)若对于任意x≥1，f(x)>0恒成立，试确定实数的取值范围；
(Ⅲ)设函数F(x)=，求证：F(1)F(2)……F(2n)>2n(n+1)n(n∈N*).
解析:（
>0,得x>k; <0,得0<x<k;
故函数F(x)的单调递增区间是(k,+∞), 单调递减区间是(０,k).
(Ⅱ) 若k<1, 函数f(x)在［1,+∞)递增，故只要f(1)=1>0即可。
若k>1, 函数f(x)在［1,k)上递减，在(k,+∞)递增，故只要
f(k)=k-klnk=k(1-lnk)>0,即1<k<e.
故实数
的取值范围是(0,e)
（Ⅲ）F(x)=
＝
，
F(1)F(2)……F(2n)
＝（
）（
）……（
）
因为
（
）（
）＝（2n-k)(k+1)+
+ 
+
>（2n-k)(k+1)+2=2n+2+2nk-k2-k=2n+2+k(2n-k-1)>2n+2(k=0,1,2,…，n-1)
所以
（）（）>2n+2
（）（
）>2n+2
……
（）（）>2n+2
……
（
）（
）>2n+2
相乘，得：
F(1)F(2)……F(2n)
＝（）（）……（）>(2n+2)n=2n(n+1)n.