已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂直为D,若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两函数图象的另一个交点坐标;
(3)直接写出不等式;kx+b≤的解集.
已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂直为D,若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两函数图象的另一个交点坐标;
(3)直接写出不等式;kx+b≤的解集.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)先求出A、B、C坐标,再利用待定系数法确定函数解析式.
(2)两个函数的解析式作为方程组,解方程组即可解决问题.
(3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方,即可解决问题,注意等号.
【解答】解:(1)∵OB=2OA=3OD=6,
∴OB=6,OA=3,OD=2,
∵CD⊥OA,
∴DC∥OB,
∴=
,
∴=
,
∴CD=10,
∴点C坐标(﹣2,10),B(0,6),A(3,0),
∴解得
,
∴一次函数为y=﹣2x+6.
∵反比例函数y=经过点C(﹣2,10),
∴n=﹣20,
∴反比例函数解析式为y=﹣.
(2)由解得
或
,
故另一个交点坐标为(5,﹣4).
(3)由图象可知kx+b≤的解集:﹣2≤x<0或x≥5.